Коста Милетић је рођен 21. септембра 1874. у Аранђеловцу. Први српски аеронаут.
После завршених седам разреда гимназије ступио је 1892. у 25. класу војне академије, коју је завршио 2. августа 1895. као пети у рангу. Две године је провео у пешадији, а затим распоређен у инжињерију. Одатле је послат на школовање за ваздухопловца. И у другим армијама први летачи су регрутовани из редова официра и подофицира углавном техничких родова.
Руска Техничка ваздухопловна школа била је у Волковом Пољу између Петровграда и Царског Села. У тој школи је Коста Милетић био од 1. фебруара 1901. до 30. октобра 1902. Школовање је завршио са одличним успехом, као други у рангу. Ваздухопловна школа у Петровграду спремала је техничке ваздухопловне официре за израду-конструкцију балона и апарата, и пилоте за везане и слободне балоне. Поред тога оспособљавала је стручњаке за дресуру и неговање голубова писмоноша и организовање станица голубије поште, које су тада биле у саставу ваздухопловства. Провео је шест месеци у станици голубије поште ове школе и оспособио се, поред управљања балоним, и за тај посао.
Током школовања у Русији и практично је показао своје знање и оспособљеност у управљању балоном и у раду са голубијом поштом. На великом маневрима Руске војске септембра 1902. био је придодат Кијевској армији, којом је командовао генерал Куропаткин. Тада је, летећи са руским официом Орловом, управљао слободним балоном и том приликом постигао рекорд са висином од 1.100 метара и делетом од 180 километара. При том је слао поруке голубијом поштом. Маневрима је присуствовао и руски цар, који се похвално изразио о успеху српског официра.
По завршетку ваздухопловне школе у Петровграду, вратио се у Србију. Тадашњи министар војни, генерал Милован Павловић, распоредио га је на службу у инжењеријско одељење Министарства војног. Ту је вредно радио на примени стечених знања и врло брзо је сачинио елаборат за формирање балонских јединица и станица голубије поште са свим потребним прорачунима. Но, надлежни старешина је елаборат примио к знању и бацио у архиву, ањега преместио за командира пионирске чете у Нишу. То је био метод да се способним официрима убије воља за прогресом.
Од 1. јанура 1904. до 1. маја 1905. био је ордонанас Краља Петра Првог Карађорђевића. Тада је имао прилике да се често среће и разговара са тадашњим Министром војним генералом Радомиром Путником и успео је да га заинтересује за војно ваздухопловство. Но, није му се свиђао посао на двору и тражио је да иде у трупу. Премештен је за команданта батаљона. Разочаран што се његовим плановима о увођењу ваздухопловства и знању које је стекао на школовању у Русији не придаје пажња, затражио је да се разреши од активне војне службе. То је спречио тадашњи министар војни генерал Степа Степановић, који га је такође добро познавао, и распоредио га је на рад у теничком отсеку Инжењеријског одељења главног генералштаба, како би се бавио ваздухопловним пројектима. После тога успео је да 1908. оснује прву српску станицу голубије поште у Медошевцу код Ниша. У генералштабу је добро сарађивао са још једним великим ваздухопловним ентузијастом Николом Дероком.
Наређењем министра војног, војводе Радомира Путника од 24. децембра 1912. установњена је Ваздухопловна команда српске војске, која је у саставу имала: аеропланско одељење (ескадру); балонско одељење; водоничну централу; и голубију пошту. За њеног команданта поставњен је мајор Коста Милетић. Одмах после тога он је предано радио на решавању низа питања и проблема који су пратили новоформирано ваздухопловство, које је било међу јачим у односу на суседне државе, једно од првих 15 у свету, а четврто по употреби у борбеним дејствима. Организовао је обуку и тренажу пилота, уређење аеродрома и других објеката инфраструктуре, набавку резервних делова и потрошног материјала, рад на дефинисању тактике употребе балона и авиона.
Када је на основу споразума српске и црногорске владе ради помоћи црногорској војсци на фронту код Скадра формиран Приморски кор под командом генерала Петра Бојовића, за ваздухопловну подршку формиран је фебруара месеца 1913. "Приморски аероплански одред", прва борбена јединица српског ваздухопловства, састава три авиона и четири пилота. Мајор Коста Милетић је био на челу тог одреда и остао са њим све време.
Био је на челу српског војног ваздухопловства у балканским ратовима и у најтежем периоду Првог светског рата. Дао је од себе све што је могао. После повлачења српске војске на Крф, извршена је реорганизација ваздухопловства. Тада је формирана Аеропланска ескадра, Аероплански депо и Аеропланска радионица. На челу Аеропланске ескадре био је управо он. На сопствени захтев вратио се 1916. у унжењерију. После рата, 1921. је пензионисан у чину пуковника.
Од 1. новембра 1936. био је на челу удружења резервних авијатичара Краљевине Југославије.
Умро је у Београду 1953. На његов гроб ваздухопловци ове генерације сваке године полажу цвеће.